Er zijn 10.000 combinaties van vier getallen wanneer getallen meerdere keren in een combinatie worden gebruikt. En er zijn 5040 combinaties van vier cijfers wanneer cijfers slechts één keer worden gebruikt.
Hoe zo? Welnu, er zijn 10 keuzes nul tot en met negen voor elk getal in de combinatie. Omdat er vier cijfers in de combinatie zitten, is het totale aantal mogelijke combinaties 10 keuzes voor elk van de vier cijfers. Dat wil zeggen dat het aantal mogelijke combinaties 10*10*10*10 of 10^4 is, wat gelijk is aan 10.000.
De binominale coëfficiëntformule is een algemene manier om het aantal combinaties te berekenen. Hier is het aantal combinaties van k elementen uit een verzameling met n elementen n!/(k!*(n-k)!) waarbij het uitroepteken een faculteit aangeeft. Moet je dieper ingaan? Wij staan voor u klaar.
Formule voor aantal combinaties
Het vinden van het aantal combinaties dat met vier getallen kan worden gemaakt, kan worden gevonden via een eenvoudige vergelijking. Beschouw elk nummer als een persoon en elke plaats in de combinatie als een zitplaats. Er kan slechts één persoon op elke stoel zitten en er kunnen slechts 10 personen op een stoel zitten. (Er zijn 10 cijfers omdat getallen van één cijfer van 0 tot en met 9 lopen.)
In elke gegeven combinatie kan elk van de tien nummers elk van de vier zetels innemen. Voor de eerste stoel zijn er 10 opties in elke willekeurige combinatie. Bovendien zijn er voor de tweede stoel 10 opties in elke willekeurige combinatie. Hetzelfde geldt ook voor de derde en vierde zetel. Om het totale aantal opties voor alle combinaties te vinden, vermenigvuldigt u het aantal opties voor de eerste stoel met het aantal opties voor de tweede stoel en het aantal opties voor de derde stoel met het aantal opties voor de vierde stoel.
5 9 inch inch
Met andere woorden, je moet 10 x 10 x 10 x 10 vermenigvuldigen. Uiteindelijk zul je ontdekken dat er 10.000 mogelijke combinaties van vier getallen zijn.
Aantal combinatieformules voor wanneer getallen zich niet herhalen
Als je zegt dat er 10.000 mogelijke combinaties zijn met vier getallen, heb je zowel gelijk als ongelijk. Dat zijn de 10.000 antwoordrekeningen voor het toestaan van een van de 10 nummers om op een van de vier stoelen te zitten. Volgens deze theorie zou een van de 10.000 combinaties 1111 0000 2222 of 3333 kunnen zijn. Laten we een sleutel in de vergelijking gooien.
In de echte wereld hebben combinaties van vier cijfers vaak geen herhalende cijfers. In feite staan veel bedrijven niet toe dat mensen viercijferige wachtwoorden instellen die hetzelfde nummer steeds opnieuw herhalen. Dus hoeveel mogelijke combinaties van vier cijfers zijn er waar getallen niet worden herhaald?
Vergeet de stoelen even en gebruik een handige wiskundige formule genaamd de binomiale coëfficiënt formule. De formule is als volgt:
hoeveel steken op een softbal
- n!/(k! x (n-k)!)
Voor het geval je niet wist dat elk uitroepteken een faculteit . Hoewel zowel de naam als de formule ingewikkeld lijken, is het in de praktijk veel eenvoudiger. Blijkt het concept van mensen op stoelen zullen wees hier ook behulpzaam bij. K staat voor het aantal mensen dat op een van de stoelen kan zitten en n staat voor het aantal stoelen waarop elk van die mensen kan zitten.
In het geval dat je probeert het aantal combinaties van vier getallen te berekenen, is k=10 en n=4. De vergelijking ziet er als volgt uit:
- 4!/(10! x (4-10)!)
Zonder in faculteiten te gaan die neerkomen op:
- 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Merk je hier een trend? Op de eerste stoel kan elk van de 10 nummers plaatsnemen. Nu zijn er nog maar negen nummers over om op de tweede stoel te zitten. Met nog één achterstand zijn er nog maar acht die op de derde stoel kunnen zitten en uiteindelijk zijn er nog maar zeven nummers die mogelijk op de vierde stoel kunnen zitten.
Zien? De binominale coëfficiënt is een stuk eenvoudiger dan het lijkt. Met de binominale coëfficiënt wordt elk getal dat voor één zetel wordt gekozen, uit de running voor de andere zetels verwijderd. Dit halveert grofweg het totaal aantal combinaties.
Wat dit zegt over uw smartphonewachtwoord
Laten we eerlijk zijn. Tenzij je echt van cijfers houdt, heb je waarschijnlijk niet alleen gezocht naar het aantal mogelijke combinaties van vier cijfers. In werkelijkheid heb je waarschijnlijk de weg naar deze hoek van het internet gevonden omdat je een wachtwoord van vier cijfers probeert in te stellen. En het is zeer prijzenswaardig dat u over uw toegangscode nadenkt.
Wachtwoorden van vier cijfers kunnen vrij eenvoudig lijken, omdat dit enkele van de kortste wachtwoorden zijn die u waarschijnlijk zult gebruiken. Ze zijn echter ook vaak een van de belangrijkste. Je kunt wel viercijferige cijfercombinaties gebruiken om je telefoon te openen of sneller in te loggen bij bepaalde apps, maar waar gebruik je anders vier cijfercombinaties? De meeste banken vragen klanten om een viercijferige pincode te selecteren om transacties te autoriseren en geldautomaten te gebruiken.
kleur van vuur
Hackers profiteren van het feit dat cijfercombinaties van vier cijfers worden gebruikt als wachtwoord voor dingen die u waarschijnlijk veel minder belangrijk vindt om te beschermen dan de pincode van uw bankpas. Mensen zijn lang niet zo inventief als ze zouden moeten zijn als het om wachtwoorden gaat. Als iemand de code op uw vergrendelingsscherm kan kraken, is de kans groot dat hij of zij ook een transactie op uw bankpas kan autoriseren. De kans is immers zeer groot dat die cijfers hetzelfde zijn.
Banken helpen het probleem ook niet. Vaak hebben mensen 10.000 keuzes als het om pincodes gaat, omdat veel banken herhalende nummers toestaan. Als uw bank wat meer op beveiliging let, heeft u slechts 5040 combinaties om uit te kiezen. Veel mensen gebruiken combinaties van vier cijfers die repetitief of in opeenvolgende volgorde zijn. 1234 is bijvoorbeeld een veel voorkomende keuze en andere mensen combineren hetzelfde nummer steeds opnieuw, zoals 1111 of 2222.
Laat uw kennis van de binominale coëfficiënt niet verloren gaan. Er zijn letterlijk duizenden combinaties van vier cijfers waaruit u kunt kiezen. Kies niet alleen uw geboortejaar of uw geboortedatum. Kies uit liefde voor al het goede ook niet 1234. Als je de nieuwsgierige blikken van een bepaald iemand uit je smartphone wilt houden, zul je veel harder je best moeten doen. Kies verstandig uw wachtwoorden en houd uw identiteit (en informatie) veilig.
